고1 인수분해 다양한 문제 풀면서 익히기

 

하나의 다항식을 두 개 이상의

다항식의 곱으로 나타낸 것을 인수분해라고 해요.

 

고등학교 과정에서 중학교 3학년 때

배웠던 인수분해보다 

조금 더 복잡한 다항식을 

인수 분해하게 되죠.

복잡한 다항식 문제를 마주한 학생들은

이를 어려워 하지만 개념 등

필수 요소를 익히고 

다양한 문제를 풀어보면 쉽게 풀 수 있죠~ 

 

문제

1. x11(y-z)+y11(z-x)+z11(x-y)를 인수분해하시오 

 

정답 풀이

x11y-x11z+y11x-y11x+z11x-z11y 

 

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x에 관한 내림차순으로 정리한다.

(y-z) x11-(y11-z11) x-yz(y10-z10)

 

각 계수에 공통된(y-z)라는 

공통 인수로 묶어내고 인수 분해한다. 

=(y-z){(y-z) x11-x(y10+yz+z10)+yz(z+y)}

=(y-z){x11-xy10-xyz-xz10+yz10+y10z}

 

z에 관한 내림차순으로 정리한다.

(y-z){z10(-x+y)+z(-xy+x10)+(x10-y10)}

 

각 계수에 공통된(x-y)라는 공통 인수로

묶어내고 인수분해한다. 

 

=(y-z)(x-y){-z10-zy+x(x+y)}

=(y-z)(x-y){x+10+xy-z10-yz}

 

x10+xy-210-yz에 관한 공통 인수 찾아

인수분해한다.

=(x-y)(y-z){x10-z10+xy-yz}

=(x-y)(y-z){(x+z)(x-z)+y(x-z)}

=(x+y)(y-z)(x-z)(x+z+y)

 

정답

-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)