고등 함수 중등과정의 연장선

고등학교에서 배우는 함수는 중등과정의 연장선입니다!

난이도는 쉬운 편이나 학생들이

대체적으로 

합성함수 또는 역함수 파트를 어렵다고 느낄 수 있죠.

두 집합 X, Y에 대해 X의 각 원소에 Y의 

원소가 오직 하나 씩 대응할 때, 

이 대응을 X에서 Y로의 함수라 하고

기호 f: X → Y로 나타냅니다.

 

 

1) 정의역 : 집합 X

2) 공역 : 집합 Y

3) 치역 : 함숫값 전체의 집합,

즉 {f(x)ㅣ x∈X}

 

1. 일대일 함수 : 함수 f:X→Y에서 정의역 X의 

두 원소 x9, x10에 대하여 

x9≠x10이면 f(x9)≠f(x10)

 

2. 일대일대응 : 함수 f:X→Y가 일대일 함수이고, 

치역과 공역이 같은 함수

 

3. 항등함수: 함수 f:X→Y에서 정의역 X의 각 원소 x에 

그 자신 x가 대응하는 함수.

즉 f(x)=x인 함수

 

4. 상수함수 : 함수 f:X→Y에서 정의역 X의 

모든 원소 x에 공역Y의 단 하나의 원소 c가 대응하는 함수

 

즉 f(X)=c(c는 상수)인 함수 

 

함수 f:X→Y가 일대일 대응일 때, 

Y의 임의의 원소 y에대해 y=f(x)인 X의 원소 x를 

대응시키는 새로운 함수를 

함수 f의 역함수라 하고, 기호 f-

f-9:Y→X, x=-9(y)

합성함수 : 두함수f:X→Y, g:Y→Z에 

대해 X의 각 원소 x에 Z의 원소 

g(f(x))를 대응시키는 

함수를 f와 g의 합성함수라 하고,

기호로 g·f와 같이 나타냅니다. 

 

즉 g · f: X→Z, (g·f)(x)=g(f(x))

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