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변화된 수능에서 유념해야 할 수학 공부법을 알려드릴게요~ 학생들이 처음 수학을 배우게 되면 각자 느끼는 쉬운 단원과 어려운 단원이 발생합니다. 굳이 쉬운 단원과 어려운 단원을 나눌 필요는 없어요~ 쉬운 단원과 어려운 단원을 나누게 되면 쉬운 단원은 대충 보고 어려운 단원의 문제 풀이에만 집중하게 되는 경우가 생기기 때문이죠. 특히 이러한 현상은 시험이 다가올수록 심합니다!! 항상 공부 영역에 대한 밸런스를 맞추며 공부하세요. 예를 들어 하루에 수학 I 3시간을 공부하는 것보다는 수학 I 한시간과 수학 II 한시간, 선택과목 한시간을 공부하는 것이 바람직합니다. 많은 학생과 학부모들이 귀에 못이 박힐 정도로 들은 말이겠지만 막상 학생들의 공부 방법을 살펴보면 개념을 대충 훑어보는 식으로 공부하는 학생들이 ..
지난해 수능부터 새로 등장한 삼각함수의 활용 문제~ 예전 교육과정에서 소위 '킬러 문항'으로 자주 등장했죠. 지난해 쉬운 문항으로 나왔지만 지난 3~4월 모의평가와 6월 평가원 모의고사를 보면 올해부터는 본격적으로 어렵게 출제될 것으로 예상됩니다. 대부분의 학생들은 공식은 정확히 외우고 있지만 기본 도형의 원리를 파악하지 못하거나 공식을 어떻게 적용할 것인지를 모르는 경우가 많아요. 삼각형은 3개의 각과 3개의 변으로 이루어져 있어요. 사인 법칙은 그중 한각과 마주 보는 변, 또 다른 한 각과 마주보는 변의 구성요소 중 3개를 알고 있을 때 쓰고, 외접원의 반지름이라는 표현이 나올 때씁니다. 코사인 법칙은 세 변과 한 각의 관계에서 사용하게 됩니다. 또한 30, 45, 60도의 특수각은 이용하라고 준 조..
오늘은 집에서 재미있게 스스로 할 수 있는 수학 공부에 대해 알려드릴게요😃 문제를 풀다가 막히면 오래 지나지 않아 금세 답안지를 보게 되는 경우가 많아요. 효율적인 공부를 위해서 분명 필요한 부분이지만, 집에서 공부할 때는 끈질기게 물고 늘어지는 것을 습관하는 것도 좋아요. 발상을 하지 못하고 식을 풀어나가지 못한 문제는 '자신의 것'으로 만들기 어려워요. 특히 고난도 문제들을 같은 시간 안에 많은 문제를 보는것보다 한 두 문제를 풀더라도 할 수 있는 데까지는 자신의 수학적 지식을 쏟아붓는다는 마음으로 골몰하는 자세를 가지는 것이 좋아요. 확실하지 않게, 알쏭달쏭한 상태로 문제를 풀었지만 다행히 정답을 맞힌 문제들도 있죠. 이렇게 풀어낸 정답은 실제 시험장에서는 오답으로 이어질 가능성도 있어요. 때문에 ..
수학에서는 가장 중요하게 빈출 되는 유형의 문제를 반복해서 학습하는 것이 좋습니다. 3~4등급 수준의 수학 점수를 목표로 한다면 유형 문제 반복 풀이는 효율적이고 좋은 학습이죠. 그 등급은 실수 없이 필수 유형만 풀 수있어도 받을 수 있는 등급입니다~ 하지만 그 이상을 목표로 한다면 이야기가 달라지죠. 1~2등급을 받으려면 나누어진 유형들 간의 수학적인 연관성을 이해하고 왜 그렇게 풀어야 하는지, 다른 풀이법은 없는지, 여기서 왜 이 문제가 출제되는지 등에 대한 나름의 깊이 있는 고민과 이해가 선행되어야 합니다. 수학 실력을 단 기간에 빠르게 향상하려면 내가 혼자서 풀 수는 없지만 겨우 이해할 수 있는 문제들을 힘들어도 꾸역꾸역 풀어나가야 해요~ 답지를 보는 건, 설명을 듣건 과정이 중용하지 않습니다! ..
고등학교에서 배우는 함수는 중등과정의 연장선입니다! 난이도는 쉬운 편이나 학생들이 대체적으로 합성함수 또는 역함수 파트를 어렵다고 느낄 수 있죠. 두 집합 X, Y에 대해 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나 씩 대응할 때, 이 대응을 X에서 Y로의 함수라 하고 기호 f: X → Y로 나타냅니다. 1) 정의역 : 집합 X 2) 공역 : 집합 Y 3) 치역 : 함숫값 전체의 집합, 즉 {f(x)ㅣ x∈X} 1. 일대일 함수 : 함수 f:X→Y에서 정의역 X의 두 원소 x9, x10에 대하여 x9≠x10이면 f(x9)≠f(x10) 2. 일대일대응 : 함수 f:X→Y가 일대일 함수이고, 치역과 공역이 같은 함수 3. 항등함수: 함수 f:X→Y에서 정의역 X의 각 원소 x에 그 자신 x가 대응하는 함수. 즉 ..
점화식에서 일반항을 구하는 문제가 교과서에서 제외되면서 수열문제는 단순 공식을 외우고 있는지 물어보는 문제와 점화식과 첫째 항을 주면서 n대신 1, 2, 3..., n을 대입해 특정 항을 찾는 문제가 주로 출제됐습니다. 하지만 최근 평가원과 수능 문제에서 새로운 형태의 문제가 나오고 있어요. 기존처럼 점화식을 주긴 하지만 첫째 항을 주지 않고 특정한 항을 주면서 첫째 항을 유추해야 하는 식으로 바뀌어 나오고 있어요. 이렇게 되면 한 개의 식이 아니고 여러 개의 식이 필요해지면서 항의 값도 두 개 이상의 후보가 생기게 되고 문제에서 주어진 조건을 정확히 활용하지 못하면 정답을 찾을 수 없게 됩니다. 지난해 수능 21번에서도 이런 식으로 나왔고, 6월 모의평가에서도 비슷한 형태의 문제가 나올 것으로 예상됩니..
안녕하세요 서창동 수학학원 "정수학 전문학원"입니다 ❤😃 수학적 집중력은 단순히 장시간 오래 앉아 책을 보는 것이 아니라 '공부에 집중하는 시간'으로 판단해야 해요~ 오랫동안 책상에 앉아 있어도 집중하지 못하는 아이들이 많습니다. 멍하니 책만 들여다보거나 공상이나 다른 잡생각을 하고 있는 경우들이죠. 멍하니 책만 들여다보거나 공상이나 다른 잡생각을 하고 있는 경우입니다! 얼핏 보기에는 지구력이 강한 타입을 여겨질 수 있지만 사실은 지구력이 약해 학습에 집중할 수 있는 시간이 짧은 경우죠 ㅠㅠ 수학 집중력은 아이 스스로 수학에 재미를 느끼고 공부할 때 높아져요~ 어른들도 마찬가지죠 😄 아이들도 똑같답니다! 아이의 표정을 보면 지금 문제와 치열하게 대치 중인지, 마음이 수학 교재 밖으로 나가 엉뚱한 곳에서 ..
많은 학생들이∑(시그마) 기호만 나오면 당황합니다. 고2 때 수열에서 여러 개의 ∑가 겹쳐있는 문제를 풀면서 ∑에 막연한 두려움을 갖고 있는 경우가 대부분입니다. ∑는 규칙이 있는 복잡한 식의 합을 구할 때 유용하게 쓸 수 있는 기호지만 학생 입장에서는 함축된 의미를 찾기 어려워 지레 포기하는 경우가 많아요. 하지만 ∑는 복잡한 식을 다 쓰기 귀찮을 때 쓰는 교사를 위한 기호입니다. ∑가 나올 때 일단 전개하면 쉽게 이해되는 경우가 대부분이죠. 결국 ∑를 푸는 방법은 성질 3가지와 공식 3가지가 전부고 그 외에는 '+'를 반복해 전개하면 됩니다. http://www.daejonilbo.com/news/articleView.html?idxno=1474636
안녕하세요 ~ 인천 논현 중등 수학학원 "정수학 전문학원"이에요! 오늘은 시험문제에서 어렵게 출제된 문제 중 하나 인!! 제곱근의 도형 활용 문제를 풀어보겠습니다. 예제) 다음 그림에서 두 정사각형 A, B의 넓이는 각각 45n, 36-n이고, 정사각형 A, B의 한 변의 길이가 모두 자연수 일 때, 직사각형 C의 넓이는? (단, n은 자연수) 따라서 정사각형 A의 넓이는 900, 한 변의 길이는 30이고, 정사각형 B의 넓이는 16, 한 변의 길이는 4입니다. 그러므로 직사각형 C의 가로의 길이는 4, 세로의 길이는 26이므로 넓이는 104입니다 😁 내신에 어려운 문제들로 잘 나오는 문제들이니 더 쉽고 빠른 방법을 숙지하셔서 대비하세요 💜 궁금한 사항 문의 ✍✍👇
2023 수능이 벌써 6개월밖에 안 남았네요~~ 2023 수능 수학 대비하는 법에 대해 하나 씩 짚어봐요 :) 수학 l의 지수와 로그는 출제되는 문항이 정해져 있어 반드시 맞힐 수 있도록 연습을 해야 하는 과목입니다. 지수함수와 로그함수의 그래프, 방정식, 부등식 관계에 대한 개념을 완벽하게 숙지하고, 거듭제곱근에 관한 개념도 함께 정리해 두는 것이 좋아요. 삼각함수에서는 상위권 학생을 변별하기 위한 고난도 문항이 자주 등장하므로 사인 · 코사인 법칙을 충분히 이해하고, 중학 도형의 성질을 묻는 문항에 대비해야 해요~ 수열은 귀납적 정의에서 고난도 문항이 자주 출제되고 있으며, 기출문제를 통해 연습하는 것이 바람직합니다. 수학 ll는 1단원에서 3단원까지 유기적으로 연관된 내용들로 구성되어 있어요. 따라..
소래포구 과학학원 "정수학 전문학원"입니다. 2022년 동방중학교 3학년 1학기 중간고사 과학 난이도와 출제범위에 대해 분석해봤습니다. 인천논현역과학학원 자세한 코칭과 수강료 실화? 안녕하세요 ~ 정수학 전문학원입니다. 저희 학원에서도 과학과를 오픈했습니다~ 위에서 보시다시피 저 가격이 맞습니다 ~ 주 1회 총 2시간 수업이죠😊 과학 강좌 안내드리겠습니다!! 중1 학생들 stillbewithu.tistory.com 🤗🤗 시험 전체적인 난이도는 평이했으나 중위권과 상위권을 나누는 문제가 암기뿐만 아니라 단원에 대해 완벽하게 이해했는지 물어보았기에 작년, 재작년 시험에 비해 난이도가 올라간 것으로 보이며 중상 정도의 난이도로 판단됩니다 🧨 중간고사 시험 이후 학생들이 전체적으로 성적이 올라 뿌듯합니다 😁 1..
대학마다 차이는 있지만 대략 2시간 동안 2000자 정도 되는 분량의 글을 쓰게 됩니다. 논술도 시험이기에 제한된 시간과 정해진 분량이 있죠. 논제는 대략 2문제에서 많으면 4문제까지 제시문의 길이도 대학마다 다양하지만 아무리 길어도 5분 정도면 읽을 수 있는 분량이에요~ 그런데 이 모든 '조건들'을 자세히 안다고 답안이 쓰이는 것은 아닙니다. 논술은 직접 써보는 방법밖에 없어요. 문제는 자신이 쓴 답안의 합격할 수 있는 답안인지 아닌지를 수험생 스스로는 알 수 없다는 데 있습니다. 수학이나 영어라면 해설을 보고 자신의 실수를 교정할 수 있을 거예요. 그런데 논술은 답안을 써봤다는 것만으로 자신이 정말 '답안'을 쓴 것인지를 알 수가 없습니다. 그래서 논술에서 첨삭은 매우 중요해요~ 제대로 논술을 준비한..
생각의 차이는 학습의 방법과도 연계됩니다. 반복학습은 상위권 학생에게 좋은 기회를 제공하지만, 중하위권 학생은 오히려 반복의 의미보다는 개념과 문제 풀이 중심의 기본적인 학습이 우선시돼야 해요~ 즉 쉽게 공부한들 좋은 성적을 얻는 것은 힘들다는 뜻이죠. 이처럼, 머리의 좋고, 나쁨도 공부의 편차를 두는 이유가 되기에 뭐든지 철저한 계획이 필요합니다. 고3 수험생의 경우는 내신의 중간고사가 끝나자마자 2022년 6월 모의고사가 있습니다. 이는 수능의 전초전이라 할 수 있지만 전년도 기준의 수준으로 출제되기 때문에 미리보기식 학습이 좋아요. 내신은 내신대로 철저하게 대비하되, 6월모평은 수시와 정시의 구별을 두기 위한 방법이죠. 즉 핑계 삼아 다른 계획으로 활용하면 안됩니다. 솔직히 수시 비중의 내신보다야 ..
초등수학의 개념이 부족한 학생이 중학교에 진학하면서 수학의 난이도가 갑자기 높아지기 때문에 수학 공부에 어려움 겪는 학생들이 많아지고 심지어 포기하는 학생도 생깁니다. 왜 그럴까요? 그것은 수학이 가지고 있는 특성 때문이죠. 수학이라는 과목 자체가 많은 생각을 요구하기도 하고 한국에서의 수학은 각 학년에서 공부하는 내용들이 모두 연계되어 있어서 이전 학년의 수학 개념이 부족하면 반드시 현재 학년에서 배우는 수학을 이해하기도 어렵고 문제를 풀다가 막히는 경우가 많아요. 그럼에도 불구하고 중학생들의 수학 공부는 아주 단순하게 이루어지는 경우가 많습니다. 보통 중학생들이 수학 공부를 한다면 개념에 대해 철저히 이해하려고 하지 않고 대충 이해하고 암기하면서 그냥 이렇게 하면 되는구나 하고 문제만 풀어보려고 하죠..
주 5일과 주 3일 주 2일 결과적으로 많은 차이를 보입니다. 그래서 시흥 중등 수학학원 "정수학 전문학원"에서는 많은 고심끝에 효과적인 수학 공부를 위해 주 5일 반을 개강했습니다!! 시간표는 위와 같습니다. 주 5일 한 시간 수업으로 진행됩니다!! 한 시간 동안 수업하는 데 있어서 학생들의 최고의 집중력을 끌어올리고 있습니다 💙 벌써 인천논현지역에서 정수학 전문학원이 4~5년이라는 시간을 함께 하고 있습니다. 한 곳에서 오래 지킬 수 있던 이유!! 바로 학생들의 성적 상승과 관련되어 있겠죠? 아이가 지금 당장 수학은 못해도 지도자가 누구냐에 따라서 확실하게 달라집니다. 그만큼 시흥 수학학원 선택에 앞서 많이 걱정되고 고민되실 텐데 ㅠㅠ 그 어려움... 덜어드릴게요 ☺ 궁금하신 사항 있으시면 언제든지 ..
수학은 수와 연산, 도형, 측정, 규칙, 확률과 통계의 5가지 영역으로 나뉩니다. 예로 들어볼게요~ 아이들이 연산 영역 중에서 곱셈과 나눗셈을 처음 접하는 것은 2학년 1학기 6단원 곱셈에서 입니다. 이 과정은 2학년 2학기 곱셈 구구, 3학년 1~2학기에 걸쳐 곱셈, 나눗셈 단원에서, 4학년 1학기 곱셈과 나눗셈 단원으로 이어집니다. 곱셈과 나눗셈이 학습되어야 분수와 소수도 해결할 수 있고, 중등 과정에서 인수분해, 곱셈 공식 등등 해결 가능해집니다. 결국 중고등 가서 잘하기 위한 수학은 초등 수학 교육 과정에서 시작된다는 점을 눈치 채햐하죠. 즉 초등 수학 교육 과정이 중고등까지 어떻게 연계되는지를 파악하면 흔들리지 않을 수 있습니다!! 초등 시기에 다른 아이들과 비교하면서 진도만 빼지 않게 되는 거..
2022년 4월 모의고사 수학영역은 3월 학력 평가 유사한 난이도라 할 수 있으나!! 출제 범위가 확장됨에 따라 중위권 학생들의 체감 난도는 더 상승했어요~ 아래 표1은 3평과 4평의 출제 범위 비교죠. 고난도 문항은, 3평은 공통문항 22번과 선택과목인 미적분 30번 문항이었으나, 4평은 공통 22번을 포함하여 미적분과 기하의 각 30번 문항을 대부분의 전문 강사들이 꼽았습니다. 올해도 수능선택과목의 등급 별 해당자 수나 비율은 발표하지 않는 것으로 예고되었으므로, 이와 관련해서는 각 기관의 추정을 참고할 수밖에 없어요. 아래 표 2는 서울 교육청 산하 서울중등진학지도연구회가 3평 가채점 시 고3학생 1만, 9471명을 대상으로 선택과목 등급별 비율을 조사한 결과입니다. 상위 등급 해당 추정 비율은 미..
고3 수험생이 이번 학기의 첫 시험이 정말 중요합니다!! 교과목이 진로선택과목 중심으로 운영되어 등급으로 성적이 산출되는 과목이 적은 편이에요. 때문에 3학년 과목 중 석차등급이 산출되는 과목 하나하나의 중요성이 더욱 커질 수밖에 없죠. 성적을 만회할 수 있는 폭이 크지 않기 때문에 1, 2학년 내신 성적이 만족스럽지 못한 학생은 이번 학기 성적에 사활을 걸어야 합니다! 성적 목표를 자신이 할 수 있는 범위에서 최대한 높게 설정하고 치밀하게 준비해야 하죠. 고3 주요 과목 수업은 수능과 연계하여 이루어지는 경우가 많아요 ebs 연계 교재를 사용해 수업하고 중간고사 역시 해당 교재를 활용하는 경우가 많아 학교 내신 준비와 수능 준비가 크게 다르지 않을 수 있어요. 물론 내신에서는 서술형 문항이 포함되는 등..
논술 문제는 눈으로만 읽으면 출제자의 요구사항을 놓치기 쉬워요~ 나누어주는 연습지에 문제를 한 글자에 빠지지 말고 직접 써보아야 합니다~ 그리고 출제자의 요구사항이 무엇인지 내가 쓴 문제에 밑줄을 그어가며 확인해야 하죠. 개요 작성은 주어진 분량에 맞게 출제자의 요구사항을 각각 얼마 큼의 분량으로 써 줄 것인지에 대한 밑그림이에요~ 요구사항을 주어진 글자 수에 맞춰 답안으로 모두 담아내기 위해서는 출제자의 요구사항의 비중과 주어진 분량을 잘 배분해야 합니다. 첫 번째 요구사항을 너무 길게 쓰다 보면 두 번째 요구사항을 쓸 공간의 부족으로 대충 마무리하는 경우는 없어야 하기 때문이죠. 개요 작성을 끝내면 제시문을 읽기 시작합니다. 제시문을 읽을 때도 그냥 눈으로 읽지 않는다. 주요 핵심어라고 생각하는 구절..
인천광역시 동부 지원교육청 제 3139호 (초등수학 25만 중등수학 29만 고등수학 40.5만) 인천 논현동 수학학원 "정수학 전문학원"입니다. 중 · 고등 수학 전문 · 논술 · 입시 ☎ 032-425-8786
